Refração da Luz

Neste post será apresentado as leis que regem um fenômeno muito comum no nosso dia-a-dia, como as menores profundidade aparente nas piscinas, as miragens nas rodovias em dias quentes e até o arco-íris! Além de ser também a base para fabricação de muitos instrumentos ópticos como as lunetas, microscópios, câmeras fotográficas, óculos, binóculos e projetores de imagens.

Introdução

A base para fabricação de muitos instrumentos ópticos como as lunetas, microscópios, câmeras fotográficas, óculos, binóculos e projetores de imagens é o fenômeno da refração da luz! Além disso, no nosso dia-a-dia podemos observar esse fenômeno nas piscinas, nas rodovias em dias quentes e até no arco-íris!

Desvio da luz em um copo d'água.

Miragem numa rodovia em dia quente.

Arco-íris.

O fenômeno da refração ocorre sempre que um raio de luz passa de um meio para outro, assim se a luz passa do vácuo para o ar, sofre refração, da mesma forma se passar do ar para água, sempre que um raio de luz sofre refração existe uma variação de velocidade. Caso a luz não passe de um meio para o outro o fenômeno associado é da reflexão da luz.

Refração.

Define-se a refração como sendo:

O fenômeno no qual a luz é transmitida de um meio para outro opticamente diferente sofrendo uma variação de velocidade.

Índice de Refração (n)

Uma grandeza fundamental para o entendimento do fenômeno da refração da luz é o índice de refração. O índice de refração relaciona a velocidade máxima da luz, que é a do vácuo ($c=3,0\times 10^8m/s$), com a velocidade da luz quando passando por um meio material. O índice de refração absoluto é dado por:

$$
n=\frac{c}{v}
$$

Obs: Essa grandeza é admensional! Pois relaciona duas grandezas de mesma natureza.

Note que se o meio considerado é o vácuo, tem-se $v=c$, então:
$$
n=\frac{c}{c}=1
$$
Dado que $c$ é a maior velocidade possível para a luz, conclui-se que $n=1$ é o menor índice de refração possível. Pois, caso $v<c$, então $n>1$, conforme ilustrado no gráfico abaixo:

Índice de refração vs Velocidade($10^8m/s$).

Também pode-se usar o Índice de Refração Relativo, que nada mais é do que uma relação entre dois Índices Absolutos:
$$
n_{1,2}=\frac{n_1}{n_2}
$$

Dioptro

Outro conceito que precisamos entender é o do dioptro. Um dioptro é um sistema constituído por dois meios transparentes de diferentes índices de refração, ou seja, dois meios com diferentes refringências que fazem entre si uma fronteira regular. Se a fronteira for plana, dizemos que se trata de um dioptro plano; se for esférica, dizemos ser um dioptro esférico e assim por diante.

Leis da Refração

O fenômeno da refração é regido por duas leis, que são:

1ª Lei da Refração:

O raio incidente, o raio refratado e a reta normal traçada pelo ponto de incidência estão contidos no mesmo plano.

2ª Lei da Refração (Lei de Snell):

A razão entre o seno do ângulo de incidência e o seno do ângulo de refração é constante para cada dioptro e para cada luz monocromática.

Matematicamente, a segunda lei equivale a:
$$
\frac{sen(\theta_i)}{sen(\theta_r)}=\frac{n_2}{n_1}=\frac{v_1}{v_2}
$$
Ou ainda, pode-se escrever a Lei de Snell como:
$$
n_1sen(\theta_i)=n_2sen(\theta_r)
$$

A animação abaixo ilustra a Lei de Snell em ação! Mova o mouse sobre o quadro e note o comportamento dos raio incidente e refratado, passando do ar para água ou vice-versa.

Com a Lei de Snell pode-se concluir que:

Quando um raio de luz incide obliquamente na fronteira de um dioptro dirigindo-se do:

meio menos refrigente para o mais refrigente ($n_1<n_2$): ele se aproxima da reta normal ao refratar-se!

meio mais refrigente para o menos refrigente ($n_1>n_2$): ele se afasta da reta normal ao refratar-se!

Isso pode ser entendido se considerarmos as frentes de luz, perpendiculares aos raios de luz. A frente de luz quando passa de um meio menos refringente para um mais refringente sofre uma redução de velocidade! Então a "parte" que atravessa primeiro o dioptro adquiri uma velocidade menor do que a outra "parte" que ainda não atravessou o dioptro, criando uma rotação do raio de luz para aproximar-se da reta normal, conforme ilustrado abaixo:

$n_1<n_2$, aproxima-se da reta normal.

A mesma coisa ocorre quando a frente de luz passa de um meio mais refringente para um menos refringente, porém, agora a "parte" da frente de luz que atravessa primeiro o dioptro adquire uma velocidade maior! Fazendo então uma rotação do raio de luz para afastar-se da reta normal, conforme ilustrado abaixo:

$n_1>n_2$, afasta-se da reta normal.

Repare que caso o raio incidente esteja perpendicular com o dioptro, ou seja, sobre a reta normal ($\theta_i=0)$, então não existe desvio do raio de luz! Pois, toda a frente de luz atravessa simultaneamente o dioptro, conforme ilustrado abaixo:

$\theta_i=0$, não existe desvio do raio de luz.

Reflexão total

Na prática, quando um raio de luz incide sobre um dioptro ocorrem simultaneamente o fenômeno da refração e da reflexão, porém, para simplificar consideram-se esses fenômenos separadamente, ou seja, apenas refração ou apenas reflexão. Uma coisa interessante ocorre quando um raio de luz passa de um meio mais refringente para um menos refringente ($n_1>n_2$), caso o ângulo de incidência seja incrementado, observa-se que o raio refratado fica cada vez mais distante da reta normal, chegando um ponto em que fica "rasante" ao dioptro, conforme ilustrado abaixo:

Ângulo limite.

Nessa condição tem-se o Ângulo Limite de refração, que pode ser calculado observando que o ângulo de refração é de $90°$ e $sen(90°)=1$, assim pela Lei de Snell tem-se:

\begin{eqnarray}
n_1sen(\theta_i)=n_2sen(90°)\\ \nonumber
\Leftrightarrow n_1sen(\theta_i)=n_2 \\ \nonumber
\Leftrightarrow sen(\theta_i)=\frac{n_2}{n_1}
\end{eqnarray}
Definindo $L=\theta_i$, pode-se calcular o ângulo limite através da função arco seno:
$$
L=sen^{-1}\left(\frac{n_2}{n_1}\right)
$$
Se o ângulo de incidência for maior que $L$, ocorre então a Reflexão Total! Conforme ilustrado abaixo:

Reflexão total.

Note que nessa situação o dioptro se comporta como um espelho plano! Sendo então o ângulo refletido igual ao ângulo incidente $(\theta_i=\theta_r)$.

Bons Estudos!